Bošković je rođen u Dubrovniku kao šesti sin i osmo dijete u obitelji koju su osnovali Nikola Bošković (preselio iz sela Orahova Dola u Dubrovnik oko 1688. – Dubrovnik, 1721.) i Paola Bettera (Dubrovnik, 1674. – Dubrovnik, 1776.). Osnovno obrazovanje je stekao u Dubrovniku, a s 15 godina odlazi u Rim, gdje stupa u isusovačko Papinsko sveučilište Gregorianu i 1732. godine završava filozofiju, a nedugo potom i teologiju. Po svršenom studiju teologije zaređen za svećenika i stupio je u isusovački red. Godine 1740. postaje profesor matematike. Njegova slava je zasjenila njegove, za hrvatsku kulturu vrijedne spomena braću i sestre: Petra, Bara i Anicu. Pritom valja napomenuti da je Ruđer Bošković i među predcima imao hrvatske pjesnike: unuk je religijskog pjesnika Bara Bettere.