Čim je krenula u srednju školu, koju je pohađala u Dubrovniku, upisala se u studentski teatar Lero. Njezina karijera počela je kada ju je 1978. u jednoj predstavi primijetio redatelj Lordan Zafranović i kao maturantici joj ponudio ulogu u filmu Okupacija u 26 slika, a prvu zapaženiju ulogu ostvarila je ulogom u filmu "Pad Italije" 1981. godine.

Iako je vjerovala da će karijeru prije svega napraviti na filmu, kazališne su joj daske donijele i slavu i priznanja. Nakon diplome na Akademiji dramske umjetnosti u Zagrebu 1983., punih je 16 godina bila prvakinja Hrvatskog narodnog kazališta u Zagrebu. U tom je razdoblju odigrala više od 20 glavnih uloga, među kojima se izdvajaju Desdemona, kontesa Nera, barunica Castelli, Teuta, Ana Karenjina i druge.

U bogatoj 20-godišnjoj karijeri za svoje uloge je dobila niz priznanja i nagrada među kojima i Zlatnu arenu pulskog festivala. Svojom je glumačkom snagom i osobnošću zauzela jedno od vodećih mjesta u hrvatskom glumištu ostavivši trajan i i neizbrisiv trag na filmu i kazališnim daskama, piše u Gradoplovu Radio Dubrovnika.

Ena Begović je poginula u prometnoj nesreći 15. kolovoza 2000. godine na otoku Braču i to od teških ozlijeda glave zadobivenih tijekom prevrtanja automobila. Iza sebe je ostavila kćer Lanu koju je dobila s Josipom Radeljakom.